УДК 524.83
Галактическая гравитация и орбитальная скорость
М.Г. Гаджиев
Аннотация
На основе анализа отличительных особенностей гравитации в галактиках, предложен новый метод расчета орбитальной скорости материи, результаты которого полностью согласуются с наблюдаемыми кривыми вращения. Установлена непосредственная связь кривых вращения галактик с функцией радиального распределения плотности материи. Полученные результаты полностью исключают необходимость привлечения темной материи для объяснения особенностей кривых вращения галактик. Установлено также, что эти особенности не являются аномальными, а вполне естественны в таких материальных образованиях, как галактики.
Ключевые слова: галактика, гравитация, кривая вращения, темная материя.
Abstract
Based on the analysis of the distinctive features of gravity in galaxies, a new method for calculating the orbital velocity of matter is proposed, the results of which are completely consistent with the observed rotation curves. The direct connection of the rotation curves of galaxies with the function of the radial distribution of the density of matter has been established. The results obtained completely eliminate the need to involve dark matter to explain the features of the rotation curves of galaxies. It has also been established that these features are not anomalous, but are quite natural in such material formations as galaxies.
Keywords: galaxy, gravity, rotation curve, dark matter.
Темная материя в составе галактики призвана обеспечить соответствие наблюдательных данных теоретическим расчетам. А наблюдательные данные таковы, что почти у всех галактик скорость вращения материи за пределами ядра остается постоянной до значительного расстояния от центра, хотя по законам физики она должна убывать как 1/√R . Расчеты (ОТО) показали, что объяснить такое поведение материи можно только если ее плотность не будет убывать за пределами ядра. А так как в реальности она действительно убывает, то для объяснения неубывающей орбитальной скорости была изобретена темная материя. При этом плотность темной материи должна быть примерно в двадцать раз больше плотности материи. В результате оказалось, что во Вселенной на 5% обычной материи, приходится более 20% темной материи. Кроме гипотезы темной материи, которая является общепринятым подходом, проблему ускоренного вращения материи в галактике решают и с привлечением альтернативных теорий гравитации. Такие теории, как MOND [1] и др. основаны на предположении, что из-за больших размеров и слабых полей галактическая гравитация может отличаться от классической Ньютоновской гравитации при удалении от центра притяжения. Эти методы позволяют получить асимптотические приближения к кривым вращения галактик, но они не имеют теоретического обоснования и используют наблюдательные данные для уточнения расчетных параметров. Отличие галактической гравитации от звездной является следствием того, что основная масса звездной системы сосредоточена в ядре, размеры которого в расчетах орбит спутников не участвуют, так как не влияют на результат. В галактике отсутствует массивное ядро, а плотность распределения материи убывает с удалением от центра. Причем убывает настолько существенно, что влиянием этой материи на орбитальную скорость звезд за пределами ядра пренебрегают. Насколько справедливо такое пренебрежение и как можно оценить это влияние? Целью галактической гравитации является ответ на этот вопрос в рамках Ньютоновской механики [2]. В ней учитывается влияние на движение звезд не только массы ядра, но всей остальной материи, расположенной внутри сферы с расчетным радиусом. В галактической гравитации ядро заканчивается там, где находиться звезда, для которой рассчитывается орбитальная скорость. При этом, вся масса галактики, находящаяся за пределами расчетного радиуса, не оказывает гравитационного воздействия на звезды, находящиеся на этом радиусе [3].
Предположим, что распределение материи в галактике задается функцией плотности, зависящей от радиуса ρ = ρ(r). Эта индивидуальная для каждой галактики функция может быть получена как аппроксимация наблюдательных данных. Масса галактики, заключенная внутри сферы с расчетным радиусом, равна:
M(R) = ∫ 4π r 2ρ(r) dr ; (1)
Тогда орбитальная скорость v(R) выражается формулой:
v(R) = √ (GM(R)/R) ; (2)
где G – гравитационная постоянная.
Для расчета орбитальных скоростей по формулам (1) и (2) необходимо иметь функцию радиального распределения плотности материи в галактике. Рассмотрим, как зависит орбитальная скорость от различных аналитических выражений этой функции.
Галактическая гравитация и орбитальная скорость
М.Г. Гаджиев
Аннотация
На основе анализа отличительных особенностей гравитации в галактиках, предложен новый метод расчета орбитальной скорости материи, результаты которого полностью согласуются с наблюдаемыми кривыми вращения. Установлена непосредственная связь кривых вращения галактик с функцией радиального распределения плотности материи. Полученные результаты полностью исключают необходимость привлечения темной материи для объяснения особенностей кривых вращения галактик. Установлено также, что эти особенности не являются аномальными, а вполне естественны в таких материальных образованиях, как галактики.
Ключевые слова: галактика, гравитация, кривая вращения, темная материя.
Abstract
Based on the analysis of the distinctive features of gravity in galaxies, a new method for calculating the orbital velocity of matter is proposed, the results of which are completely consistent with the observed rotation curves. The direct connection of the rotation curves of galaxies with the function of the radial distribution of the density of matter has been established. The results obtained completely eliminate the need to involve dark matter to explain the features of the rotation curves of galaxies. It has also been established that these features are not anomalous, but are quite natural in such material formations as galaxies.
Keywords: galaxy, gravity, rotation curve, dark matter.
Темная материя в составе галактики призвана обеспечить соответствие наблюдательных данных теоретическим расчетам. А наблюдательные данные таковы, что почти у всех галактик скорость вращения материи за пределами ядра остается постоянной до значительного расстояния от центра, хотя по законам физики она должна убывать как 1/√R . Расчеты (ОТО) показали, что объяснить такое поведение материи можно только если ее плотность не будет убывать за пределами ядра. А так как в реальности она действительно убывает, то для объяснения неубывающей орбитальной скорости была изобретена темная материя. При этом плотность темной материи должна быть примерно в двадцать раз больше плотности материи. В результате оказалось, что во Вселенной на 5% обычной материи, приходится более 20% темной материи. Кроме гипотезы темной материи, которая является общепринятым подходом, проблему ускоренного вращения материи в галактике решают и с привлечением альтернативных теорий гравитации. Такие теории, как MOND [1] и др. основаны на предположении, что из-за больших размеров и слабых полей галактическая гравитация может отличаться от классической Ньютоновской гравитации при удалении от центра притяжения. Эти методы позволяют получить асимптотические приближения к кривым вращения галактик, но они не имеют теоретического обоснования и используют наблюдательные данные для уточнения расчетных параметров. Отличие галактической гравитации от звездной является следствием того, что основная масса звездной системы сосредоточена в ядре, размеры которого в расчетах орбит спутников не участвуют, так как не влияют на результат. В галактике отсутствует массивное ядро, а плотность распределения материи убывает с удалением от центра. Причем убывает настолько существенно, что влиянием этой материи на орбитальную скорость звезд за пределами ядра пренебрегают. Насколько справедливо такое пренебрежение и как можно оценить это влияние? Целью галактической гравитации является ответ на этот вопрос в рамках Ньютоновской механики [2]. В ней учитывается влияние на движение звезд не только массы ядра, но всей остальной материи, расположенной внутри сферы с расчетным радиусом. В галактической гравитации ядро заканчивается там, где находиться звезда, для которой рассчитывается орбитальная скорость. При этом, вся масса галактики, находящаяся за пределами расчетного радиуса, не оказывает гравитационного воздействия на звезды, находящиеся на этом радиусе [3].
Предположим, что распределение материи в галактике задается функцией плотности, зависящей от радиуса ρ = ρ(r). Эта индивидуальная для каждой галактики функция может быть получена как аппроксимация наблюдательных данных. Масса галактики, заключенная внутри сферы с расчетным радиусом, равна:
M(R) = ∫ 4π r 2ρ(r) dr ; (1)
Тогда орбитальная скорость v(R) выражается формулой:
v(R) = √ (GM(R)/R) ; (2)
где G – гравитационная постоянная.
Для расчета орбитальных скоростей по формулам (1) и (2) необходимо иметь функцию радиального распределения плотности материи в галактике. Рассмотрим, как зависит орбитальная скорость от различных аналитических выражений этой функции.
Рис.1. Варианты орбитальной скорости галактик.
Вариант 1: ρ (r) = 1; M(R) = 4πR3/3 ; v(R) = √(4Gπ/3)R; Это означает, что система звезд, плотность распределения которых в галактике постоянна, вращается как целое. Это соответствует графику 4 на Рис.1. Если ρ (r) = 0 при r > Rs; где Rs – радиус ядра, то M(Rs) = 4πRs3 /3; v(R) = С /√R ; Орбитальная скорость убывает так же, как в звездной гравитации (график 1 на Рис.1).
Вариант 2: ρ (r) = 1/r; M(R) = 2πR2; v(r) = √(2GπR); Орбитальная скорость растет как √R , несмотря на то, что плотность материи убывает с удалением от центра (график 2 на Рис.1). Это наблюдается на отдельных участках кривых вращения некоторых галактик.
Вариант 3: ρ (r) = 1/r2 ; Тогда M(R) = 4πR; v(R) = √(4Gπ); Орбитальная скорость постоянна и не зависит от расстояния до центра. Это соответствует графику 3 на Рис.1.
Ответ на вопрос о том, почему орбитальная скорость большинства галактик не убывает с удалением от центра, получен в общем виде для галактик, имеющих сферическую форму. Галактики же за пределами ядра имеют форму близкую к плоской. Рассмотрим аналогичные варианты для модели галактики в виде плоского диска толщиной h. В этом случае масса галактики внутри круга расчетного радиуса вычисляется по формуле:
M(R) = ∫ 2π r ρ(r) dr ; (3)
Вариант 4: ρ (r) = r; M(R) = 2πR3/3 ; v(R) = CR
Это означает, что система гравитационно связанных звезд в плоском случае вращается как целое тогда, когда плотность возрастает пропорционально радиусу.
Вариант 5: ρ (r) = 1; M(R) = πhR2; v(r) = C√R;
Орбитальная скорость растет также как в Варианте 2 (график 2 на Рис.1).
Вариант 6: ρ (r) = 1/r; Тогда M(R) = 2πhR; v(R) = C;
Орбитальная скорость постоянна и не зависит от расстояния до центра. Это соответствует графику 3 на Рис.1.
Исходя из того, что у большинства галактик орбитальная скорость за пределами ядра имеет точно такой вид, можно предположить, что в этой области галактик плотность материи убывает по закону ρ (r) = 1/r. При такой зависимости плотности и больших расстояниях от центра, естественно пренебречь этой материей при вычислении массы ядра галактики. Но оказывается, что при таком пренебрежении орбитальная скорость перестает быть постоянной и начинает убывать как 1/√R (график 1 на Рис.1.). Но если вообще не пренебрегать, то масса ядра галактики возрастает до бесконечности.
Рассмотренные варианты позволяют сделать заключение о том, как будет изменяться орбитальная скорость в зависимости от радиального распределения плотности материи, выраженной простейшими аналитическими функциями. В реальности плотность материи в галактиках может иметь произвольное радиальное распределение, которое на разных участках можно аппроксимировать разными функциями. Но в наблюдаемых кривых вращения большинства галактик много общего, что можно объединить в универсальной модели галактики.
Вариант 1: ρ (r) = 1; M(R) = 4πR3/3 ; v(R) = √(4Gπ/3)R; Это означает, что система звезд, плотность распределения которых в галактике постоянна, вращается как целое. Это соответствует графику 4 на Рис.1. Если ρ (r) = 0 при r > Rs; где Rs – радиус ядра, то M(Rs) = 4πRs3 /3; v(R) = С /√R ; Орбитальная скорость убывает так же, как в звездной гравитации (график 1 на Рис.1).
Вариант 2: ρ (r) = 1/r; M(R) = 2πR2; v(r) = √(2GπR); Орбитальная скорость растет как √R , несмотря на то, что плотность материи убывает с удалением от центра (график 2 на Рис.1). Это наблюдается на отдельных участках кривых вращения некоторых галактик.
Вариант 3: ρ (r) = 1/r2 ; Тогда M(R) = 4πR; v(R) = √(4Gπ); Орбитальная скорость постоянна и не зависит от расстояния до центра. Это соответствует графику 3 на Рис.1.
Ответ на вопрос о том, почему орбитальная скорость большинства галактик не убывает с удалением от центра, получен в общем виде для галактик, имеющих сферическую форму. Галактики же за пределами ядра имеют форму близкую к плоской. Рассмотрим аналогичные варианты для модели галактики в виде плоского диска толщиной h. В этом случае масса галактики внутри круга расчетного радиуса вычисляется по формуле:
M(R) = ∫ 2π r ρ(r) dr ; (3)
Вариант 4: ρ (r) = r; M(R) = 2πR3/3 ; v(R) = CR
Это означает, что система гравитационно связанных звезд в плоском случае вращается как целое тогда, когда плотность возрастает пропорционально радиусу.
Вариант 5: ρ (r) = 1; M(R) = πhR2; v(r) = C√R;
Орбитальная скорость растет также как в Варианте 2 (график 2 на Рис.1).
Вариант 6: ρ (r) = 1/r; Тогда M(R) = 2πhR; v(R) = C;
Орбитальная скорость постоянна и не зависит от расстояния до центра. Это соответствует графику 3 на Рис.1.
Исходя из того, что у большинства галактик орбитальная скорость за пределами ядра имеет точно такой вид, можно предположить, что в этой области галактик плотность материи убывает по закону ρ (r) = 1/r. При такой зависимости плотности и больших расстояниях от центра, естественно пренебречь этой материей при вычислении массы ядра галактики. Но оказывается, что при таком пренебрежении орбитальная скорость перестает быть постоянной и начинает убывать как 1/√R (график 1 на Рис.1.). Но если вообще не пренебрегать, то масса ядра галактики возрастает до бесконечности.
Рассмотренные варианты позволяют сделать заключение о том, как будет изменяться орбитальная скорость в зависимости от радиального распределения плотности материи, выраженной простейшими аналитическими функциями. В реальности плотность материи в галактиках может иметь произвольное радиальное распределение, которое на разных участках можно аппроксимировать разными функциями. Но в наблюдаемых кривых вращения большинства галактик много общего, что можно объединить в универсальной модели галактики.
It is necessary to choose a visual aid that is appropriate for the topic and audience.
Рис.2. Универсальная модель галактики. I – ядро (балдж), II – диск (гало), III – межгалактическое пространство, IV и V – переходные зоны.
Исходя из большого количества наблюдаемых кривых вращения можно заключить, что распределение материи в универсальной модели галактики можно условно представить в виде трех зон, соответствующих рассмотренным выше вариантам, между которыми находятся переходные зоны с менее определенной функцией плотности.
Зона I – сферическое ядро (балдж), в которой материя распределена, а орбитальная скорость линейно возрастает (Вариант 1).
Зона II –плоский диск (гало), в которой плотность материи убывает так же как 1/r, а орбитальная скорость постоянная (Вариант 6).
Зона III – межгалактическое пространство, в котором присутствуют только спутники, а орбитальная скорость убывает так же как
(Вариант 1 при r > Rs).
Исходя из большого количества наблюдаемых кривых вращения можно заключить, что распределение материи в универсальной модели галактики можно условно представить в виде трех зон, соответствующих рассмотренным выше вариантам, между которыми находятся переходные зоны с менее определенной функцией плотности.
Зона I – сферическое ядро (балдж), в которой материя распределена, а орбитальная скорость линейно возрастает (Вариант 1).
Зона II –плоский диск (гало), в которой плотность материи убывает так же как 1/r, а орбитальная скорость постоянная (Вариант 6).
Зона III – межгалактическое пространство, в котором присутствуют только спутники, а орбитальная скорость убывает так же как
(Вариант 1 при r > Rs).
ate for the topic and audience.
Рис.3. Кривые вращения галактик. Сплощная линия соответствует теории MOND.
На рис.3 представлены кривые вращения некоторых галактик. Согласно галактической гравитации эти кривые характеризуют изменение плотности звезд в галактике в зависимости от расстояния. Кривые вращения большинства галактик после некоторого начального периода соответствуют графику 3 на рис.1, плотность звезд в гало этих галактик убывает как 1/r. Кривые вращения галактик NGC 3917 и DDO 179 соответствуют более медленному убыванию плотности, т.е. графику 2 на рис.1. На графике кривой вращения галактики NGC 2955 после 20 кпк наметился переход к варианту 1. Можно заключить, что в этой области плотность материи в галактике убывает быстрее чем 1/r. Еще одной особенностью кривой вращения этой галактики является то, что наблюдаемая скорость вращения уже вблизи центра является значительной, что может свидетельствовать о наличии в центре сверхмассивного объекта типа черной дыры.
Галактическая гравитация однозначно и без привлечения темной материи отвечает на вопрос о том, как зависит орбитальная скорость звезд от радиального распределения их плотности. Она также позволяет решать и обратную задачу определения распределения плотности звезд в зависимости от формы кривых вращения галактик. Вопрос о том, почему у большинства галактик радиальное распределение звезд имеет вид 1/r, остается открытым.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mordehai Milgrom. MOND impact on and of the recently updated mass-discrepancy-acceleration relation, 2016.
2. Гаджиев М.Г. Галактическая гравитация и орбитальная скорость. Рукопись деп. в ВИНИТИ РАН 03.04.2024, №9-В2024.
3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Москва, Изд. «ОНИКС21век», 2003, стр. 188.
На рис.3 представлены кривые вращения некоторых галактик. Согласно галактической гравитации эти кривые характеризуют изменение плотности звезд в галактике в зависимости от расстояния. Кривые вращения большинства галактик после некоторого начального периода соответствуют графику 3 на рис.1, плотность звезд в гало этих галактик убывает как 1/r. Кривые вращения галактик NGC 3917 и DDO 179 соответствуют более медленному убыванию плотности, т.е. графику 2 на рис.1. На графике кривой вращения галактики NGC 2955 после 20 кпк наметился переход к варианту 1. Можно заключить, что в этой области плотность материи в галактике убывает быстрее чем 1/r. Еще одной особенностью кривой вращения этой галактики является то, что наблюдаемая скорость вращения уже вблизи центра является значительной, что может свидетельствовать о наличии в центре сверхмассивного объекта типа черной дыры.
Галактическая гравитация однозначно и без привлечения темной материи отвечает на вопрос о том, как зависит орбитальная скорость звезд от радиального распределения их плотности. Она также позволяет решать и обратную задачу определения распределения плотности звезд в зависимости от формы кривых вращения галактик. Вопрос о том, почему у большинства галактик радиальное распределение звезд имеет вид 1/r, остается открытым.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mordehai Milgrom. MOND impact on and of the recently updated mass-discrepancy-acceleration relation, 2016.
2. Гаджиев М.Г. Галактическая гравитация и орбитальная скорость. Рукопись деп. в ВИНИТИ РАН 03.04.2024, №9-В2024.
3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Москва, Изд. «ОНИКС21век», 2003, стр. 188.
