Введение

Известно, что если плотность материи в диске галактики изменяется как 1/r, то особенность кривых вращения объясняется в рамках ньютоновской теории гравитации, без привлечения темной материи. Такая, нетипичная для галактик, зависимостью называется диском Местеля и не объясняет особенностей кривых вращения большинства галактик. Эта особенность состоит в том, что кривые вращения не стремятся к нулю, как это показано красной линией на рис.1, а они, в лучшем случае они горизонтальны, а в основном возрастают с флуктуациями, соответствующими их неоднородности.

Рис.2 Тангенциальные скорости для различных начальных условий.

1. Если ракету стартует с площадки, которая компенсирует вращение Солнца, то она полетит в направлении точки В по прямой 1. Тангенциальная скорость при этом равна нулю.
2. Если не компенсировать вращение Солнца, то тангенциальная скорость ракеты (прямая 2) равная скорости поверхности u_s сохраняется в процессе всего полета.
3. Если все пространство вращается вместе с Солнцем как целое, то тангенциальная скорость ракеты равна произведению угловой скорости вращения Солнца ω на расстояние до ракеты - это прямая 3.
4. И наконец, при увлечении пространства вращающимся Солнцем, тангенциальная скорость ракеты на рис.2 вблизи поверхности возрастает как в п.3. В дальнейшем, тангенциальная скорость ракеты отклоняется от радиального направления в сторону направления на звезду В, а её график имеет вид кривой 3.
Вопрос о том, какой функцией описывается кривая 3, решается с использованием тех наблюдательных данных, которые не вписываются в законы классической механики. Для Солнца - это аномальное смещение перигелия Меркурия. Для галактик – это аномальные кривые вращения материи.
Функция u(r), соответствующая кривой 3 удовлетворяет следующим граничным условиям:
1.     На поверхности Земли: а) du(r)/dr = u_s /r_s; б) u( ) = u_s; u_s – скорость вращения Земли на экваторе.
2.     В дальней зоне: du(r)/dr → 0 при  r→ ∞ ;
Графики на рис. 2 это скорости отклонения перигелиев спутников Земли в зависимости от расстояния. Орбитальная скорость, рассчитанная по законам Кеплера, должна быть увеличена на эту величину с учетом коэффициента увлечения. Известное смещение перигелия Луны с высокой точностью ложится на линию 3, подтверждая тем самым гипотезу об увлечении пространства вращающимся космическим объектом. На аналогичном графике для Солнечной системы, смещения перигелиев всех планет совпадают с функцией тангенциальной скорости u(r), полученной с учетом граничных условий 1 и 2:

u(r) = u_s (1+ln(r/r_s));   (1)

Мнимый эффект темной материи

Учитывая, что галактика тоже являются вращающейся космической структурой с ядром из гравитационно связанных между собой объектов, есть все основания полагать, что это вращение может влиять на физическое пространство, как это происходит с происходит с пространством вокруг Солнечной системы. За скорость u_s принимается значение из наблюдений на поверхности ядра радиусом r_s. В дальнейшем будет показано, что этими параметрами и коэффициентом увлечения q исчерпывается необходимая информация для построения кривых вращения в дальней зоне. Для полного построения необходимо иметь информацию о массе ядра, а также профиле плотности в диске галактики.
Так как ядро галактики, как и сама галактика не являются массивными телами и имеют сравнительно низкую плотность Увлечение пространства этими структурами не может быть полным. Поэтому введем в рассмотрение коэффициент увлечения q и представим (1) в виде:

u(r) = qu_s (1+ln(r/r_s));   (1)

 Физический смысл скорости u(r) состоит в том, что это скорость, с которой вращается увлеченное пространство и прилегающая область Вселенной. Следует отметить, что если нет вращения ядра галактики (u_s=0), то дополнительная скорость отсутствует, и кривая вращения галактики за пределами ядра убывает как 1 . В общем случае кривая вращения галактики за пределами ядра является суммой классической кривой вращения и функции u(r):

U(r) = √(GM_s/r) + qu_s (1+ln(r/r_s));   (2)

Где M_s– масса ядра галактики, а G – гравитационная постоянная.
В зависимости от соотношения параметров и для различных значений коэффициента увлечения кривые вращения, построенные по формуле (2), могут быть как возрастающие, так и убывающие (Рис.3).

Рис.3 Варианты кривых вращения галактик в зависимости от массы ядра и коэффициента увлечения.

Выведенную ранее формулу для вычисления коэффициент увлечения q в Солнечной системе нельзя применить для построения кривых вращения галактик, так как при её выводе использован третий закон Кеплера, который, как следует из наблюдений, не работает в галактической гравитации. Коэффициент увлечения для галактик может быть вычислен по известной наблюдаемой скорости на поверхности ядра. Выражение для этой скорости по формуле (1) имеет вид:

u_s = √(G M_s/r_s) + q u_s ;

Следовательно, если параметры ядра известны, то выражение для коэффициента увлечения имеет вид:

q= 1 - √(GM_s/r_s)/ u_s;(3)

На Рис.4 изображены кривые вращения в дисках галактик Млечный путь, Туманность Андромеды и Галактика Треугольника, построенные по формуле (1), которые хорошо согласуются с наблюдениями. Скорость вращения возрастает с приближением к поверхности ядра, образуя «горб» на графике кривой вращения. Она возрастает также и за пределами диска, границы которой на рисунке обозначены вертикальной линией.

Рис.4 Кривые вращения в диске галактик Млечный путь, Туманность Андромеды М31 и Галактики Треугольника М33. Наблюдения приведены для Туманности Андромеды и галактики Треугольника.

По формуле (1) кривые вращения галактик строятся независимо от распределения материи в диске галактики. Влияние на кривую вращения материи, содержащейся в диске галактики толщиной h, можно учесть если известно распределении плотности ρ(r). В этом случае предварительно вычисляется масса диска M_d (r) внутри радиуса r.
Тогда формула для построения кривых вращения галактик с учетом увлечения физического пространства и плотностью материи, содержащейся в диске, имеет вид:

U(r) = √(GM_s  + M_d (r))/r) + qu_s (1+ln(r/r_s));   (4)

Полученные формулы для расчета кривых вращения и коэффициентов увлечения позволяют однозначно ответить на вопрос о том, почему скорости планет солнечной системы убывают как 1, а скорости звезд в галактиках возрастают как ln(r). Если обратить внимание на выражение коэффициента увлечения q, то можно заметить, что для планетной системы этот коэффициент тем больше, чем больше масса звезды, а для галактики все наоборот: коэффициент увлечения тем больше, чем меньше масса ядра. А из формулы (1) следует, что чем больше коэффициент увлечения, тем больше орбитальные скорости звезд. Наибольшего значения эти скорости достигают при q=1, то есть тогда, когда ядро вообще отсутствует. Этот парадокс имеет естественное объяснение. Влияние вращения Солнца на физическое пространство ослабевает с расстоянием и это объясняет убывание скорости планет подобно функции 1. В галактике процесс увлечения физического пространства происходит по иному сценарию, так как причиной этого не может быть сравнительно небольшое по массе ядро галактики. Не вдаваясь в причину вращения галактик можно утверждать, что, если бы не было внешнего воздействия, то галактика вращалась бы как целое вместе со своим физическим пространством. В этом случае кривая вращения галактики в неподвижной системе координат соответствовала бы линии 4 (Рис.2). Так как физическое пространство Вселенной за пределами галактики не вращается, то оно отклоняет график скорости звезд от линии 4 в сторону линии 3.  Из формулы (1) следует, что график, удовлетворяющий этим условиям, имеет вид логарифмической функции. Таким образом, с одной стороны Вселенная тормозит физическое пространство галактики, а с другой стороны галактика увлекает физическое пространство Вселенной. В результате это взаимное влияние распространяется как вглубь галактики, так далеко за ее пределы.
Для построения кривых вращения в дальней зоне формулу (5) можно упростить, пренебрегая малыми величинами порядка 1. В этом случае коэффициент увлечения равен единице, а кривая вращения является логарифмической функцией, которая для любой галактики в дальней зоне, даже за пределами галактики, имеет вид:

U(r) = u_sln (r/r_s);   (5)

Эти кривые отличаются между собой из-за различных u_s и r_s, что наглядно продемонстрировано на Рис.5 с подборкой наблюдаемых кривых вращения галактик в дальней зоне. Очевидно, что логарифмическая форма кривых вращения характерна для большинства галактик, а отклонения от нее в ближней зоне являются следствием наличия массивного ядра или сложных профилей плотности материи в дисках.

Рис.5 Компиляция многих кривых вращения спиральных галактик.
Надо заметить, что в случае с вращающейся звездой, чем больше масса звезды, тем больше коэффициент увлечения, и это естественно. В галактике все наоборот, чем больше масса ядра, тем меньше коэффициент увлечения (3). Этим о объясняется совершенно разная форма кривых вращения в этих космических структурах. В первом случае коэффициент увлечения показывает степень увлечения окружающего пространства вращающейся звездой. Во втором случае коэффициент увлечения показывает степень увлечения пространства ядра вращающимся пространством диска галактики. Чем тяжелее ядро, тем труднее оно увлекается физическим пространством галактики. Поэтому внутри таких ядер сохраняется линейная зависимость тангенциальной скорости вращения материи от расстояния до центра галактики. Это никак не зависит от количества материи в этой области и нет необходимости привлечения темной материи в центральную область галактики, чтобы поправить кривую вращения и породить проблему каспа.
Однозначный вывод из теории физического пространства состоит в том, что вся динамика, описываемая Ньютоновской механикой, объясняется взаимодействием масс, а все что наблюдается и не вписывается в Ньютоновскую механику, объясняется взаимодействием физических пространств.